Sannolikhet: sannolikhet uppgifter
Sannolikhet för en händelse
Ett försök som kan upprepas flera gånger på samma vis och där resultatet av försöket inte går att förutse eller påverka, kallas för ett slumpförsök. Ett typiskt slupförsök är när man kastar en tärning eller slumpvis drar ett kort ur en kortlek. Dessa är hjärter, spader, klöver och ruter. Och varje färg har tretton kort. Så vi skulle lika gärna kunna kunna tänka att de är en fjärdedels chans att få ett hjärter, då det motsvarar en av fyra möjliga färger. Varje gång vi utför ett slumpförsök får vi ett resultat. Detta resultat kallas för att utfall. Alla möjliga utfall, alltså alla olika resultat som kan inträffa vid försöket, vid ett slumpförsök bildar tillsammans det som kallas för ett utfallsrum. Exempel 4 Vilka olika utfall är möjliga när man drar en slumpvis godis ur påsen? Lösning I påsen finns tvåolika godisar, lakrits och polkagris. Vi ska skriva detta med matematiska symboler på följande vis. Exempel 5 I en byrålåda ligger röda, vita och blå sockor.
Sannolikhet:
Hur stor är sannolikheten
Begrepp Övningar Sannolikhet är grenen inom matematik där vi lär oss om hur troligt det är att händelser inträffar. I detta avsnitt går vi igenom de grundläggande begreppen som sannolikhetsteorin bygger på, så som den klassiska sannolikhetsdefinitionen, komplementhändelse och relativ frekvens. Vi lär oss även hur vi matematiskt uttrycker sannolikheter. Det finns situationer där vi inte säkert kan veta vad som kommer att hända. Om vi till exempel singlar en slant, då kan vi inte veta om myntet kommer att landa så att det visar krona eller klave. Om vi kastar myntet tillräckligt många gånger så kommer myntet att landa ungefär hälften av gångerna som krona och ungefär hälften som klave - resultatet i ett enskilt kast med myntet anses bero på slumpen, men sannolikheten att en viss händelse ska inträffa går att räkna ut. Är det lika troligt att man får krona som att man får klave när man kastar myntet, säger man att sannolikheten att få krona är 0,5 och att sannolikheten att få klave är 0,5.
Sannolikhet räknare
Sannolikhetsberäkningar är en del av sannolikhetsteorin vilken tillämpas inom discipliner som matematik , finans och hasardspel. Teorin är uppdelad i två huvuddiscipliner, den moderna och den klassiska. Sannolikhetsteorins grunder är Kolmogorovs axiom , mängdteori och kombinatorik. Historik Christiaan Huygens var troligen den förste att publicera en bok om sannolikhet. Andrej Kolmogorov lade grunden för den moderna sannolikhetsteorin. Sannolikhetsteorin kan delas upp i klassisk och modern sannolikhetsteori. Den klassiska har sitt ursprung i Frankrike och Italien under talen där den bland annat användes för hasardspel. Viktiga begrepp inom disciplinen är bland andra klassisk sannolikhetsdefinition , geometriska sannolikhetsrum , kombinatorik och bayesiansk statistik. Den moderna sannolikhetsteorin löste ett av problemen med den klassiska; den klassiska klassificerar inte händelser och sannolikhet med exakta matematiska koncept. Andrej Kolmogorov upptäckte att den klassiska kan beskrivas med mängd - och måtteoretiska metoder, vilket resulterade i sannolikhetsrummet , det viktigaste moderna sannolikhetsteoretiska begreppet.
Två tärningar Vi har tidigare lärt oss hur vi kan skriva tal i bråkform eller i procentform. Att kunna skriva tal i dessa olika former kommer vi att ha användning för i det här avsnittet, för nu kommer vi att lära oss hur vi räknar på sannolikheten för att olika händelser ska ske. Vad är sannolikhet? I vissa situationer vet vi inte vad som kommer att hända. Men ofta i sådana situationer kan vi ändå ta reda på hur stor sannolikheten, eller chansen, är att en viss händelse sker. Den del av matematiken som handlar om sannolikheter kallas sannolikhetsläran. Till exempel kan vi räkna ut hur stor chansen är att du får en vinstlott när du spelar på lotteri, om vi vet hur många vinstlotter det finns och hur många lotter det finns totalt. Om du singlar en slant så vet du inte i förväg vilken sida av myntet som kommer att hamna uppåt - krona eller klave. Men du vet att det kommer att bli antingen krona eller klave. Vi säger därför att det finns två möjliga utfall.